Kapitel 4
Die Quantentheorie

1  Vorüberlegungen

Wir kommen nun zu einem Gebiet der Physik, das sich grundlegend von der bisher betrachteten (klassichen) Mechanik unterscheidet: Wir werden den Begriff der Bahnkurve aufgeben müssen und uns statt dessen über Wahrscheinlichkeitsamplituden Gedanken machen.

Betrachten wir noch einmal das Modell, das wir in der nichtrelativistischen und auch in der relativistischen Mechanik verwendet haben: Wir haben angenommen, dass wir den Ort eines Objektes (Teilchens) zu jeder Zeit angeben können, und dass sich dieser Ort mit der Zeit in stetiger Weise ändert. Es war also möglich, eine Bahnkurve x(t) im dreidimensionalen Raum anzugeben. Dabei ist t die Zeit.

In der relativistischen Mechanik haben wir diese Bahnkurve auch durch eine Kurve x = X(s) mit x = (ct,x) in der vierdimensionalen Raumzeit dargestellt. Als Kurvenparameter s kann man z.B. die sogenannte Eigenzeit wählen (außer bei masselosen Teilchen). Diese vierdimensionale Darstellung ist in der Relativitätstheorie bequemer, aber sie lässt sich leicht in die dreidimensionale Form x(t) umrechnen, ist also im Prinzip nichts Neues.

Wie gut ist nun dieses Modell? Lässt sich damit die Natur gut beschreiben? Tatsächlich haben wir einige Erfolge zu verzeichnen. So passt der Begriff der Flugbahn auf Sterne und Planeten ebenso wie auf die Bewegung hochenergetischer Teilchen in modernen Teilchenbeschleunigern, bei denen man mit Hilfe der Relativitätstheorie sogar Geschwindigkeiten im Bereich der Lichtgeschwindigkeit beschreiben kann.

Aber es gibt physikalische Phänomene, bei denen man auf Schwierigkeiten stößt. Dazu zwei Beispiele:

Es ist nicht unmittelbar klar, mit welchem physikalischen Konzept man diese Probleme meistern kann. Die bisherigen Konzepte (Teilchenbahnen für Teilchen bzw. Felder für Wellen) reichen beide zur Beschreibung nicht aus. Dies stellten auch die Physiker in den Jahren zwischen 1900 und 1920 fest, und sie entwickelten schließlich ein völlig neues Konzept: die Quantentheorie.

Über die Quantentheorie hört man vieles, das eher verwirrend als hilfreich ist.

Man hört, die Quantentheorie sei schwierig zu verstehen und nur mit abstrakter Mathematik zugänglich. Wahr ist, dass die Quantentheorie auf einigen sehr einfachen Grundannahmen basiert, die man auch ohne viel Mathematik darstellen kann. Wahr ist aber auch, dass diese Grundannahmen schwer zu akzeptieren sind, da sie nicht erklären, warum etwas passiert, sondern nur, mit welcher Wahrscheinlichkeit es passieren könnte.

Man hört weiter, dass die Quantentheorie Wellen- und Teilchenansatz miteinander vereint. Man spricht vom Welle-Teilchen-Dualismus und meint damit, dass sich Teilchen manchmal wie Wellen und manchmal wie Teilchen verhalten. Mich hat das immer wieder verwirrt, denn ich fragte mich, wer denn nun entscheidet, wann sich Teilchen so oder so verhalten. Die Quantentheorie ist vielmehr eine Theorie, die gewisse Aspekte des Teilchenbegriffs und gewisse Aspekte des Wellen- oder Feldbegriffs beinhaltet, aber andere Aspekte über Bord wirft. Vom Teilchenbild wird übernommen, dass man Teichen an Orten finden kann (es macht KLICK im Photomultiplier), oder dass man ihren Impuls messen kann. Der Begriff der Teilchenbahn fliegt dagegen über Bord. Vom Wellenbild werden gewisse Aspekte übernommen, die Interferenzphänomene erlauben. Details dazu folgen später.

Schließlich hört man, dass es in der Quantentheorie deswegen um Wahrscheinlichkeiten geht, weil man beim Messprozess unvermeidbar das Messobjekt stört und so Informationen verliert. Dies trifft jedoch nicht den Kern der Sache, denn man tut dabei so, als ob die Information prinzipiell vorhanden ist und durch den Messprozess nur unkontrolliert verändert wird. Wie die Überlegungen von J.S.Bell gezeigt haben, ist jedoch die Information, um die es geht, prinzipiell nicht vorhanden. Es gibt keine so genannten verborgenen Variablen. Die Quantentheorie enthält alle Informationen, die es in der Natur gibt.

Was also macht die Quantentheorie nun wirklich aus?

Es gibt verschiedene Wege, diese Frage zu beantworten.

Der klassische Weg orientiert sich an der Historie. Dies ist der Weg, auf dem die meisten Studenten der Physik die Quantentheorie immer noch gelehrt bekommen. Man lernt dabei zunächst den Begriff der Wellenfunktion kennen und sieht, wie sich die Wellenfunktion aufgrund der Schrödingergleichung verhält. Dann stürzt man sich in verschiedene Rechnungen: man berechnet das Wasserstoffatom und man lernt die Störungstheorie kennen. Wer sich dann noch bis zur relativistischen Quantenfeldtheorie durchbeißt, der wundert sich auf einmal, dass weder Wellenfunktionen noch die Schrödingergleichung mehr vorkommen. Statt dessen hört man von Feynmangraphen und Streumatrizen. Ähnlich ergeht es einem in der Thermodynamik, wenn sie aus der Quantentheorie abgeleitet wird. Nicht die Wellenfunktion, sondern die sogenannte Dichtematrix bildet hier plötzlich die Grundlage. Es drängt sich der Verdacht auf, dass die von vielen Physikern so geliebte Wellenfunktion nicht unbedingt zu den grundlegenden Konzepten der Quantentheorie gehören muss (obwohl sie natürlich nützlich sein kann).

Es ist ein bischen analog zur klassischen Mechanik: Auch dort wird der Impuls aus der Geschwindigkeit und der Masse abgeleitet, obwohl der Impuls sich später als der grundlegendere Begriff der Mechanik herausstellt. Wir erinnern uns: auch masselose Teilchen haben einen Impuls, obwohl sie immer die gleiche Geschwindigkeit (nämlich Lichtgeschwindigkeit) haben.

Wenn nicht die Wellenfunktion, welchen anderen Begriff könnte man dann an den Anfang der Quantentheorie stellen? Richard P. Feynman, einer der Mitbegründer der Quantenelektrodynamik, hat hier einen neuen Weg gewiesen: der zentrale Begriff der Quantentheorie ist hier die Wahrscheinlichkeitsamplitude.

Ich möchte diesem Weg in den nächsten Kapiteln folgen. Wer an mehr Details interessiert ist, dem möchte ich Feynmans Vorlesungen über Physik, Band 3 (Quantenmechanik) ans Herz legen. Besonders die Leser, die bereits einmal eine Vorlesung über Quantenphysik gehört haben, werden den von Feynman beschrittenen Weg als sehr natürlich und zum Nachdenken anregend empfinden. Man beginnt zu ahnen, was die Quantentheorie eigentlich ausmacht.


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