Die Symmetrie der Naturgesetze

Symmetrien in der Physik
Jörg Resag
2023

Inhaltsverzeichnis

2  Symmetrien in der Mechanik
     2.1  Einige Gedanken zu den Begriffen Bahnkurve, Kraft und Masse
     2.2  Eine unabhängige Messvorschrift für den Impuls
     2.3  Raum-Zeit-Symmetrien
     2.4  Die Struktur der Galilei-Gruppe
     2.5  Die Galileigruppe und der Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit
     2.6  Energie und Kraft

3  Die spezielle Relativitätstheorie
     3.1  Die Poincare-Gruppe
     3.2  Die Exponentialdarstellung der Lorentztransformationen
     3.3  Boosts
     3.4  Drehungen
     3.5  Die mathematische Struktur der Poincaregruppe
     3.6  Poincaregruppe und Galileigruppe: nichtrelativistischer Limes
     3.7  Geschwindigkeit, Zeitdilatation, Vierergeschwindigkeit und Eigenzeit
     3.8  Die Poincaregruppe und der Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit

4  Die Quantentheorie
     4.1  Vorüberlegungen
     4.2  Wahrscheinlichkeitsamplituden
     4.3  Freie Teilchen
     4.4  Identische Teilchen
     4.5  Das mathematische Gerüst der Quantentheorie
     4.6  Darstellung von Symmetrien in der Quantentheorie
     4.7  Translationen in Raum und Zeit, Energie und Impuls
     4.8  Drehungen, Spin und Drehimpuls
     4.9  Darstellungen der Galileigruppe
     4.10  Darstellungen der Poincaregruppe
     4.11  Clifford-Algebren und Spingruppen
     4.12  Spin 0 und die Klein-Gordon-Gleichung
     4.13  Spin 1/2, Dirac- und Weyl-Gleichung
     4.13  b) Spin 1/2, Helizität versus Chiralität
     4.14  Spin 1, Vektorfelder und Eichsymmetrie
     4.15  Aufbau der Quantenfeldtheorie nach Steven Weinberg

5  Die allgemeine Relativitätstheorie

     5.1  Gekrümmte Räume (über die Grundlagen der Differentialgeometrie)
         5.1.1  Einleitung
         5.1.2  Topologische Räume
         5.1.3  Mannigfaltigkeiten
         5.1.4  Tangentialräume und Vektorfelder
         5.1.5  Co-Tangentialräume und Differentialformen
         5.1.6  Kovariante Ableitung und Paralleltransport
         5.1.7  Torsion
         5.1.8  Krümmung
         5.1.9  Abstände und Winkel: die Metrik
         5.1.10  Lie-Ableitung und Killingsche Vektorfelder
         5.1.11  Höhere Differentialformen und der Integralsatz von Stokes
         5.1.12  Hodge-Sternoperator, Volumenform, Gradient, Divergenz, Rotation
         5.1.13  Topologie und Differentialformen: de-Rham-Kohomologie und harmonische Formen

     5.2  Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip
     5.3  Die Einsteinschen Feldgleichungen

6  Jenseits des Standardmodells
     6.1  Supersymmetrie
     6.2  Stringtheorie

7  Spezialthemen
     7.1  Was ist Entropie?
     7.2  Entropie und Information
     7.3  Die Entropie schwarzer Löcher
    

A  Vorschläge zur weiteren Lektüre